代数和几何交叉的新理论

徐晨阳自称是“典型的数学家”，他不使用软件，只使用纸笔、粉笔和黑板。当你走过他的办公室时，你可能只会看到他在专心地踱来踱去。

步行——穿过校园去买一杯咖啡，或者从他的公寓去他的办公室——是他的过程中必不可少的一部分。

他说:“我思考数学的方式是，我在脑子里画了很多图。”“如果我需要更清晰的图像，我可能会画一些东西并做一些计算。当我走路的时候，我就会想到这些照片。”

这些步伐有时会把他带到同事的办公室。“这里有这么多优秀的人才，我经常和系里的同事们交流，”徐说，他最近获得了麻省理工学院数学终身教授的职位。

徐的专长是代数几何，它将抽象代数的解题方法应用于几何中复杂而具体的形状、曲面、空间和曲线。他的主要研究对象是代数变种——多项式方程组解集的几何表示。当他与同事们散步和交谈时，徐专注于用双几何的技术在高维空间中对这些代数变体进行分类。

徐说:“我喜欢和我研究领域的其他数学家交谈。”我们讨论了一会儿，然后回去自己思考，遇到新的困难，然后再讨论。我的大多数论文基本上都是合作的。”

这样的合作帮助徐把他的研究引向了一个新的方向，发展了范诺品种k -稳定性的新理论。八年前，他在自己的研究领域投入了一些精力，研究一个被称为k -稳定性的课题，他将其描述为“为微分几何研究发明的一个代数定义”。

“我试图利用代数几何工具，开发一个基于k稳定性的代数理论，作为一种背景直觉。经过几年的“间隔”，他最终回到了这个领域，因为他和他的合作者、普渡大学(Purdue University)数学教授池莉(Chi Li)进行了交流。

“他有更多的微分几何背景，并把这个概念转化成代数几何，”徐说。就在那时，我意识到学习很重要。从那以后，我们做的比四五年前预期的要多。”

他们在2014年共同发表了一篇关于“Fano变种的k -稳定性”的论文，这篇论文被引用次数很高，它在双分代数几何领域提出了一个全新的理论。

它代表了他的数学方法，即在解决具体问题之前先提出新理论。

“在我的研究课题中，有一些大家都在努力解决的问题，这些问题已经公开了40年，”徐说。“我脑子里就有这样的问题。我做数学的方法是研究理论。我们必须首先发展理论，而不是用技术来解决一个问题。然后我们用新的眼光看待事物。每次我发现新的理论，我就用旧的经典问题来检验它是否有效。”

数学之美

徐在中国四川省成都市附近长大，从小就喜欢数学。他笑着说:“我参加了一些数学奥林匹克竞赛，成绩还不错，但我不是金牌得主。”

然而，作为中国总理数学课程的一部分，他有足够的天赋在北京大学获得学士和硕士学位。

他说:“进入大学后，我开始学习更高级的数学，我发现它很美，也很深奥。”“对我来说，一大块数学是艺术，而不是科学。”

在北京的最后一段时间，他越来越专注于代数几何。他说:“我非常喜欢几何，想学一些与几何有关的学科。”“我发现我擅长代数技巧。所以用这些技巧来学习几何非常适合我。”

之后，徐在普林斯顿大学攻读博士学位，他的导师雅诺斯·柯拉(Janos Kollar)是一位杰出的代数几何学者，对他产生了“巨大的影响”。

“我从他身上学到的，当然除了很多技巧，更多的是我所谓的‘品味’，”徐说。“在数学中什么问题是重要的?”一般来说，处于职业生涯早期阶段的研究生或博士后需要一些可以学习的榜样。做数学是一件复杂的事情，在某种程度上，他们需要做出选择。”

除了柯拉的指导，对新环境的不熟悉也有助于他的研究。

他回忆道:“在那之前，我从未离开过中国，所以有一点文化冲击。”“当时我对美国文化了解不多。但从某种意义上说，这让我更加专注于我的工作。”

2008年许获得博士学位后，他在麻省理工学院做了三年的博士后和C.L.E.摩尔讲师。之后，他在北京国际数学研究中心(Beijing International Center of mathematics Research)担任了六年的教授，并于2018年回到麻省理工学院(MIT)担任数学教授。

在那些年里，徐展现出了寻找重要问题的天赋，成为了该领域的领军人物，并在代数双分几何领域取得了一系列重大进展。

2017年，徐凭借对双几何领域的“基础性贡献”获得首届“未来科学奖”(Future Science Prize In Mathematics and Computer Science)。该领域的一些实际应用包括编码和机器人技术。例如，双几何技术被用来帮助机器人“看”，通过将一系列二维图片组合成类似于视野的东西来导航我们的三维世界。

徐的工作是推进最小模型程序(MMP)——20世纪80年代初首次提出的二元几何的一个关键理论——并将其应用于代数变种，这为他赢得了2019年新视野奖(New Horizons Prize)，奖励他在数学方面的早期职业成就。从那以后，他证明了一系列与MMP有关的猜想，并将其扩展到以前从未测试过的某些条件的变体。

他提出的代数k -稳定性理论被证明是新发现的沃土。他说:“我仍在研究这个课题，这对我来说是一个特别有趣的问题。”

Xu已经在证明与k -稳定性相关的其他关键猜想方面取得了进展，这些猜想植根于最小模型程序。最近，他利用先前的工作证明了Fano代数变种的模空间的存在性。现在他正在努力为这个模空间的一个特殊性质开发一个解决方案:它的“紧性”。

“要解决这个问题，这将非常重要，”他表示。“我希望我们还能解决最后一个问题。我很确定那将是我迄今为止最好的作品。”