有些人喜欢在树林里随意漫步，而有些人则喜欢在自己的社区里漫步。在数学世界里，随机游走实际上比这个更随机;这就好比抛硬币来决定你每一步的方向。
最近，加州理工学院经济学和数学教授奥默·塔慕斯和他的两名研究生乔舒亚·弗里施和普娅·瓦希迪·费尔多西，以及他们来自以色列本古里安大学的同事雅尔·哈特曼，解决了一个与随机漫步有关的长期存在的数学问题。去年夏天，研究结果发表在《数学年鉴》(Annals of Mathematics)上。
"我记得和学生们谈过我们对这个问题的认识，第二天早上我发现他们熬夜到很晚才算出来，"的Tamuz说。
"我们非常幸运，这个项目实际上给了我们想要的解决方案。“这在数学项目中很少见，”弗里希说。"差不多90%的项目你都无法解决。大约10%，你开始取得进步，工作更加努力。即使那样，你也不总是能解决这些问题。成为数学家的一部分就是要习惯失败。有时你为了某件事工作了几个月，不得不放弃，转而进行下一个项目
数学家们想象在具有不同尺寸和几何形状的空间中的随机漫步。在这项新研究中，加州理工学院的团队想象了"组随机行走，"组物体可以有非常不同的几何形状。对于某些组，随机游动在经过很长时间后，最终会收敛到一个特定的方向。在这些情况下，这些行走被称为路径相关，这意味着在开始时发生的事情会影响结果。或者换句话说，在散步的早期发生的事情会影响到它的结束。但是对于其他群体来说，行走的方向不会聚在一起，他们的历史不会影响他们的未来。
"对于一个随机的过程，从长远来看，是不是所有的东西都会被冲掉，不管之前发生了什么都会发生?还是对以前发生的事情有记忆?" Tamuz问道。假设你有两个社会，其中一个取得了一些技术进步，而另一个遭受了自然灾害。这些差异是会永远存在下去，还是最终会消失，让我们忘记曾经的优势?在随机漫步中，人们早就知道有一些群体拥有这些记忆，而在其他群体中，这些记忆被抹去了。但是，实际上并不清楚哪些组具有此属性，哪些组没有—也就是说，是什么使一个组具有内存?这是我们算出来的，"
Tamuz说，解决的办法是找到一种"几何方法来描述群的代数性质。"要理解这个的要点，先想一个圆。你可以用几何的方法来描述这个圆(即所有点到一个点的距离的集合)，也可以用代数方程来描述它。在随机游走问题中，数学家们找到了一种新的方式来思考他们所研究的群体的几何和代数性质之间的联系。
"We实际上是震惊是多么容易解决这个问题一旦我们发现这种联系,"菲尔多斯说,他解释说,尽管解决方案"just流出,"团队面临"considerable"延迟当他在他的祖国伊朗和无法获得签证回到加州理工学院。最后，我们很高兴地解决了数学中一个长期悬而未决的问题
弗里施说，他们对这道数学题的最大领悟实际上来自于之前的一个更难的问题。几个月来，我一直在冥思苦想，毫无进展，他说，但后来我们有了一种顿悟的想法，不仅适用于我们当时的工作，也适用于最近的这个问题。当你意识到这一点时，感觉真的很好，哦，天哪，这实际上是可行的
数学研究年报，题为，"Choquet-Deny组和无限共轭类性质，"是由国家科学基金会和西蒙斯基金会支持。
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