你是否曾经为每天的混乱和变化而不知所措?也许你在错误的领域。试着研究表征理论——它可以让你预测一些你可能从未见过的东西,比如单个微观粒子是如何旋转的。

如果你对这个黑客感到“绝对敬畏”,那么你有很好的同伴。瓦莱里奥·托莱达诺·拉雷多(Valerio Toledano Laredo)在读本科时甚至不知道这个领域的存在,但他很快就改变了看法。现在,他是东北大学的一名数学教授,在他研究的第三个十年里,他通过教育和推广帮助其他人开始他们自己的旅程。

他从电子开始。

“有一种非常复杂的微观粒子,这些非常复杂的实验室实验需要了解它的行为,”托莱达诺·拉雷多(Toledano Laredo)说。“但是你可以坐在椅子上,拿着纸和笔,只用半页纸就能预测出其中的一些特性——仅仅通过纯粹的思考。”

那么学习看不见的东西的秘诀是什么呢?

对称。

Paul Hand, an assistant professor in the College of Science and the Khoury College of Computer Science, is using neural networks to construct images and searching for the mathematical theories behind those networks. Photo by Adam Glanzman/Northeastern University

想让机器更快地分析图像吗?别挡他们的路。


read more

对象的对称性,或者您可以在不从根本上改变它的情况下进行的转换(考虑将正方形旋转90度),以不同的方式表现出来。数学家称这些现象为“表示”,因此称为“表示理论”。

下面是如何从日常生活的角度来思考这个理论:如果你面朝下重新排列纸牌时我闭上眼睛,我就不知道你是否重新排列了纸牌。同样,无论你旋转多少次,单色球看起来都是一样的。

这种特性被认为是对称的,它以表现的形式出现在非常不同的物体上。在亚原子层面,这种对称性表现在电子和光子这两种不同的粒子上。

由于电子和光子的行为方式不同,它们本质上是不同的粒子。这一点不仅对物理学家来说是显而易见的:我们都见过激光(“社会性”光子叠加在一起)和电(“非社会性”电子保持彼此之间的距离,并将信号拉伸)。

Toledano Laredo说,通过表征理论的学习,这些粒子在某种程度上也是相似的,这使数学家和科学家更接近于理解宇宙中这些微小的组成部分是如何运作的,并为他们进行新的实验做准备。

但当不同的物体共享对称时,情况并不总是很明显;这就是为什么表征理论如此重要,Toledano Laredo从1991年开始研究。

现在,他想给下一代研究人员提供工具,让他们更多地了解这个复杂的理论,以及代数几何和数学物理的相关领域。

作为团队的一部分,由一个正在进行的研究和培训从美国国家科学基金会的资助,他的工作准备学生擅长科学,技术,工程和数学领域通过桥等项目微积分,准备在波士顿高中生成功在数学类。

他说,训练未来几代的数学家,将使我们对宇宙的理解得以扩展。

Toledano Laredo说:“还有更多的事情需要了解。”“对我来说,对数学来说,对物理来说——对整个科学界来说。”

传媒查询,请联络[email protected]

新闻旨在传播有益信息,英文原版地址:https://news.northeastern.edu/2019/09/13/northeastern-university-mathematics-professor-valerio-toledano-laredo-studies-representation-theory-and-symmetry-to-understand-physical-universe/