水滴进入电场…

当雨滴穿过雷雨云时，它会受到强电场的作用，就像风中的肥皂泡一样，对水滴进行拉扯。如果电场足够强，就会导致液滴破裂，形成细小的带电雾。

20世纪初，科学家们开始关注水滴在电场中的行为，当时人们担心雷击会破坏新建的输电线。他们很快意识到，电力线自身的电场导致周围的雨滴爆裂，为闪电提供了传导路径。这一发现促使工程师们在电线周围设计更厚的覆盖物，以限制雷击。

今天，科学家们认识到，电场越强，其中的液滴破裂的可能性就越大。但是，计算一个特定液滴爆炸的确切场强一直是一项复杂的数学任务。

现在，麻省理工学院的研究人员发现，电场中液滴破裂的条件可以归结为一个简单的公式，这个公式是该团队首次推导出来的。

有了这个简单的新方程，研究人员就可以预测出一个电场的确切强度，该强度是使液滴破裂还是保持稳定。这个公式适用于之前分别分析过的三种情况:固定在表面上的液滴、在表面上滑动的液滴或在空气中自由漂浮的液滴。

他们的研究结果今天发表在《物理评论快报》(Physical Review Letters)杂志上，这可能有助于工程师调整电场或液滴的大小，以适应一系列依赖液滴带电的应用。这些技术包括空气或水的净化、空间推进和分子分析。

“在我们得出这个结果之前，工程师和科学家必须进行计算密集型的模拟，以评估带电液滴的稳定性，”该研究的第一作者、麻省理工学院机械工程和物理系的研究生贾斯汀·贝洛兹(Justin Beroz)说。“有了我们的方程式，人们可以通过简单的纸笔计算，立即预测这种行为。这对从事或试图设计任何涉及液体和电力的系统的工程师来说，都是非常实用的好处。”

贝罗兹的合著者是机械工程副教授a·约翰·哈特(A. John Hart)和数学教授约翰·布什(John Bush)。

“出乎意料的简单的事情”

由于表面张力，水滴往往会形成完美的小球体，这种内聚力使水滴表面的水分子结合在一起，并将分子向内拉。在其他力的作用下，如电场的力，液滴会因其球形而变形。表面张力的作用是将液滴凝聚在一起，而电场的作用则是相反的力，当液滴表面积聚电荷时，电场就会将液滴向外拉。

贝洛兹解释说:“在某一时刻，如果电场足够强，液滴就找不到平衡电磁力的形状，在那一刻，液滴就会变得不稳定并爆炸。”

他和他的团队感兴趣的是液滴爆炸前的那一刻，即液滴被扭曲成极其稳定的形状。研究小组进行了一项实验，他们将水滴缓慢地滴到一块金属板上，金属板被通电产生电场，然后用一台高速摄像机记录下每一滴水滴扭曲的形状。

贝洛兹说:“起初，这个实验真的很无聊——你看着水滴慢慢地改变形状，然后突然它就爆炸了。”

Beroz对不同大小的液滴在不同电场强度下进行实验后，在每个液滴爆发前将视频帧分离出来，然后勾勒出其临界稳定的形状，并计算出液滴的体积、高度和半径等几个参数。他把每个水滴的数据绘制出来，惊奇地发现，它们都沿着一条明确无误的直线下落。

“从理论的角度来看，考虑到问题的数学复杂性，这是一个出乎意料的简单结果，”Beroz说。“这表明，可能存在一种被忽视但却简单的方法来计算液滴的爆炸准则。”

小水滴受到电场的作用，电场的强度逐渐增加，它的顶端突然喷出一层带电的细雾，使其破裂。

卷上面的高度

物理学家早就知道电场中的液滴可以用一组耦合的非线性微分方程来表示。然而，这些方程很难解。要找到一个解决方案，需要同时确定电场的结构、液滴的形状和液滴内部的压力。

贝洛兹说:“这是物理学中常见的情况:很容易写出控制方程，但实际上很难解出来。”“但对于液滴，如果你从一开始就选择一组特定的物理参数来定义问题，解决方案可以用几行代码推导出来。”否则,它是不可能的。”

过去尝试解这些方程式的物理学家，除了考虑其他参数外，还考虑了液滴的高度——这是描述液滴形状的一个简单而自然的选择。但是贝洛兹做了一个不同的选择，根据液滴的体积而不是高度重新构造了方程。这是将问题重新表述为易于解决的公式的关键见解。

贝洛兹说:“在过去的100年里，人们的习惯是选择身高。“但当液滴变形时，它的高度会发生变化，因此这个问题的数学复杂性与高度有关。另一方面，无论液滴在电场中如何变形，它的体积都是固定的。”

通过只使用与液滴体积相同的“固定”参数来构造方程，“方程中复杂的、不可解的部分相互抵消，只留下一个与实验结果相匹配的简单方程，”Beroz说。

具体来说，该团队推导出的新公式涉及五个参数:液滴的表面张力、半径、体积、电场强度和液滴周围空气的电介电常数。把这四个参数中的任何一个代入公式，就能计算出第五个参数。

贝洛兹说，工程师们可以利用这一公式来开发电喷雾等技术。电喷雾技术是指将维持在带电喷管口的液滴爆破，从而产生一种精细的喷雾。电喷雾通常用于将溶液中的生物分子气溶胶化，使其通过光谱仪进行详细分析。这项技术也被用于在太空中制造推力和推进卫星。

贝洛兹说:“如果你要设计一个包含液体和电力的系统，有这样一个方程是非常实用的，你每天都可以使用它。”

该研究部分由麻省理工学院德什潘德技术创新中心、BAE系统公司、美国国防部负责研究和工程的助理部长、麻省理工学院林肯实验室、国家科学基金会和国防部国防科学与工程研究生奖学金资助。