通过合作和坚持不懈的数学洞察力

张炜的突破发生在火车上。在哥伦比亚大学(Columbia University)攻读数学博士的最后一年，他拜访了波士顿的一位朋友，然后乘车返回纽约。当时，他正专注于数论的一个重要领域——l函数。

“突然之间，所有的事情都联系在了一起，”他回忆道，这是关于让他完成与论文相关的一个关键项目的灵感闪现。“绝对是一声‘啊哈!“时刻”。

但那一刻来自多年的耐心研究和与其他数学家的想法的碰撞。例如，在哥伦比亚大学的头三年和第三年，他曾参加过某个教员的讲座，但每次他都认为那些讲座中的观点与他自己的工作无关。

两年后，我发现这正是我完成一个项目所需要的!两年前以数学教授的身份加入麻省理工学院的张说。

据张回忆，在那次关键的火车旅行中，他的思想一直游离于这个问题之外，从不同的角度进行思考。有了这种心态，“我可以有一个更全景的方式把所有的东西放在一起。这就像一个谜题——当你闭上眼睛，也许你能看到更多。当大脑试图组织故事的不同部分时，你就会看到缺失的部分。”

在张的整个职业生涯中，给这幅全景图留出时间是至关重要的。11年前，他在火车上的突破让他提出了一系列猜想，他刚刚在最近的一篇论文中解决了这些猜想。

“耐心对我们的主题很重要，”他说。“你总是取得无限小的进步。所有的发现似乎都是在一瞬间完成的。但没有准备和长期的知识积累，这是不可能的。”

对数学的早期和不断发展的热爱

张说，他对数学的兴趣可以追溯到四年级的时候，当时他在中国四川省一个偏远地区的乡村学校读书。“这纯粹是出于好奇，”他说。“有些问题设置得非常好。”

他开始参加数学竞赛。看到自己的潜力，一位五年级的数学老师让张仔细研读一本课外习题书。他说:“这些问题让我想知道，对于看似非常复杂的问题，如此简单的解决方案怎么会成为可能。”

张离开家到300英里外的四川省会成都上高中。当他申请到北京大学学习时，他知道自己想学数学。在那里的最后一年，他决定从事数学家的职业。

他认为是他的一位教授在他大一的时候让他意识到一些令人兴奋的前沿和更先进的研究领域。当时，大约在2000年，安德鲁•怀尔斯(Andrew Wiles) 5年前对费马最后定理的成功证明仍然相对新鲜，并在数学世界引起了反响。“这位老师真的很喜欢聊天，”张说，“他用一年级学生能理解的方式解释了一些重大事件的内容和结果。”

“后来，我自己读了那些文字，我发现那是我喜欢的东西，”他说。“用来证明费马最后定理的工具对我来说是一个起点。”

今天，张开始培养他的学生对数学的热情，即使他的教学也影响了他自己的研究。他说:“对我来说，这种事不止发生过一次，在教学过程中，我受到了启发。”“对于数学家来说，我们可能理解某种结果，但这并不意味着我们实际上知道如何证明它们。通过教授一门课程，它真的帮助我们完成了整个过程。这绝对是有帮助的，尤其是对于像麻省理工这样非常有天赋的学生。”

从本地到全球的信息

张的核心研究领域和专长是数论，致力于整数及其性质的研究。从广义上讲，张探索了如何在整数或有理数中求解方程。一个熟悉的例子是毕达哥拉斯三元组(a2+b2=c2)。

他说:“一个简单的想法是尝试用模运算来解方程。”模数运算最常见的例子是一个12小时的时钟，它通过在时钟到达12小时后重新开始并重复来计算时间。使用模块化算法，可以编译一组数据，例如，根据素数建立索引。

但在那之后，你如何回到最初的问题?”他说。“你能通过从模数运算中收集数据来判断一个方程的解是整数吗?”张研究了一个方程能否以及如何通过将这个局部数据还原为一个全局信息来求解——就像找到一个毕达哥拉斯三元组一样。

他的研究与朗兰兹计划的一个重要方面有关。朗兰兹计划是由数学家罗伯特·朗兰兹提出的一组猜想，用来把数论和几何学联系起来。

对话和耐心

将数学的其他分支与数论联系起来已经成为张的专长之一。

2018年，他获得了新视野数学突破奖(New Horizons In Mathematics breakthrough Prize)，这是一个为处于职业生涯早期的研究人员设立的著名奖项。他与他的老朋友、大学同学、现任麻省理工学院同事尹志伟(Zhiwei Yun)分享了这个奖项，以表彰他们在泰勒展开l -函数方面的合作。在过去几十年里，泰勒展开l -函数被誉为数论一个关键领域的重大进展。

他们的项目直接源于他的论文研究。这项工作为他目前的研究开辟了新的方向，与椭圆曲线的算术有关。但张表示，未来的道路直到5年后才明朗，之后又与云进行了多次对话。

“对话在数学中很重要，”张说。“很多时候，数学问题是可以解决的，或者至少可以取得进展，方法是把拥有不同技能和背景的人聚集在一起，对同一组事实做出新的解释。在我们的例子中，这是一个完美的例子。他对这个问题的几何思考方式与我的观点正好互补，我的观点更多的是数字算术。”

最近，张的工作是乘坐更少的火车和更多的航班。他每年至少回中国一次，看望在北京的家人和同事。当他遇到难题时，他喜欢散步，打网球，或者只是和孩子们呆在一起，来理清思绪。

他最近对自己猜想的解答使他想到了未探索的地形。“这开辟了一个新的方向，”他说。“我认为最终得到一些高维解是可能的。它开启了新的猜想。”