现代工程能从一个建造了现存最大的砖石圆顶的前珠宝商那里学到什么呢?菲利波·布鲁内莱斯基(Filippo Brunelleschi)建造的佛罗伦萨大教堂(Florentine duomo)是500多年来的一个工程奇迹，它展示了古老的技术，对现代工程仍有宝贵的洞见。直到现在，大师戈德史密斯和雕刻家是如何设法建造出这一杰作，突破了现代建筑技术所能建造的极限，以及追随布鲁内莱斯基的大师们是如何继承这一传统，仍然是一个谜。
双等高线由垂直的砖组成，这些砖在穹顶周围纵横交错，由水平的砖填充。有效地，每一层砖创建一个结构元素称为板带，将内部砖楔入垂直端盖之间。
在《工程结构》(Engineering Structures)杂志2020年7月号上发表的一项合作研究中，普林斯顿大学(Princeton University)和贝加莫大学(University of Bergamo)的研究人员揭示了意大利文艺复兴时期固有的自立式砖石穹顶背后的工程技术。研究人员分析了像佛罗伦萨圣玛丽亚德尔菲奥雷大教堂(Cathedral of Santa Maria del Fiore)著名的多摩大教堂(duomo)这样的冲天炉是如何自建的，没有使用通常需要的支撑或造型。
“没有什么比阅读《天体之轻》更让人感动了，”该研究的合著者阿蒂利奥?皮齐戈尼(Attilio Pizzigoni)说，“它以一种绝对简单的形式，就像佛罗伦萨的穹顶一样，阅读《天体之轻》。”
普林斯顿大学土木与环境工程教授西格丽德·阿德里安森斯(Sigrid Adriaenssens)与研究生维托里奥·帕里斯(Vittorio Paris)和工程与应用科学教授皮齐戈尼(Pizzigoni)合作完成了这项分析，两人都来自贝加莫大学(University of Bergamo)。他们的研究首次从数量上证明了意大利文艺复兴时期穹顶的物理原理，并解释了在没有通常需要模板的情况下建造这种结构的力量，即使是现代建筑也不例外。在此之前，这一领域只有关于力如何通过这些建筑物的假设，而且在建造过程中没有使用临时结构来支撑它们，人们也不知道它们是如何建造的。
对于Adriaenssens来说，该项目提出了两个重要的问题。“没有任何机械，人类怎么能建造如此巨大而美丽的建筑?这有什么创新?””她问道。第二，“我们能学到什么?”是否有一些“被遗忘的技术我们今天可以使用?”
板带是在整个穹顶上分布力的整体单元，维持结构的形状和稳定性
详细的计算机分析解释了作用在单个砖块上的力，解释了平衡是如何被利用的。该技术被称为离散单元建模(DEM)，用于分析结构在几个层次和建设阶段。极限状态分析决定了整个结构的整体平衡状态或稳定性。这些试验不仅验证了结构的力学，而且还使重建现代建筑技术成为可能。
研究人员说，研究结果在远程施工的情况下尤其有用，比如用无人机进行远程施工时，只需要最少的临时支持。“通过这些研究，”Pizzigoni说，“我们的目标是接近历史上的一些时刻，那时人类唯一可用的技术形式就是几何学的抽象理性。”[……]作为设计师、建筑师和建设者，我们可以从过去学到的是基于材料几何形状的结构平衡的知识，以及它们在三维空间的相互测量。”
一种被称为opus spicatum的古罗马技术用于墙壁和壁炉，类似于佛罗伦萨大教堂的Brunelleschi使用的单一loxodrome。
验证圆顶的物理特性
研究小组研究的具体结构是位于意大利蒙特菲亚斯康的Ciel d’oro的圣玛利亚。他们分析的关键在于整个内部穹顶使用的砖的几何图案，这似乎是使结构自我支撑的关键。在水平行开始和结束的水平场砖和垂直砖之间，砖形成了一个人字，一个v形图案。这种布局创造了交错的垂直砖块的线条，它们斜穿过穹顶的曲率。
产生的排列是一个复杂的交叉人字螺旋形图案。一个人字从左和右的角度反复交叉，为内部砖提供稳定性，并保持穹顶的曲率。研究人员的分析表明，本质上，这是一个双螺旋的支持，分布和平衡的重量和推力的结构。这种交叉的人字静脉系统被称为双菱形静脉。
每一层水平砖都向外推到垂直的人字形砖上，形成成排的板状带，或在双等深线内的直拱。水平砖块对垂直砖块的物理推力使水平砖块在施工过程中保持原位，并在整个结构完成后提供稳定性。这是圆屋顶稳定的关键。研究人员的主要发现之一是，对于具有径向几何形状的穹顶，人字结构的砖结构能够使砖以板带形式楔入，而不是向内滑动，这将使穹顶坍塌。
这个结构所展示的简单而巧妙的物理“是一种基本的行为，它将无定形和惰性材料转化为生命的标志，激发对立力量之间的张力，并使它们处于平衡状态，”Pizzigoni说。他说，意大利文艺复兴时期的穹顶是一种建筑形式，它“认识到学科的复杂性”，融合了“稳定、美丽和实用的理想，在工程、建筑和建筑之间运行”。
从古代到现代的建筑
虽然在计算验证之后，这种结构的物理特性不再是争论的理由，但是人字形技术的历史起源仍然无法解释。由于布鲁内莱斯基没有留下图纸或建筑笔记，一些研究人员将这种技术归因于阿拉伯和拜占庭穹顶的影响。例如，伊朗伊斯法罕的阿德斯坦星期五清真寺(masiji -i Jami ‘)，大约是在公元1088年用这种技术建造的这比佛罗伦萨的圣玛利亚德尔菲奥雷穹顶(Santa Maria del Fiore’s dome)早了一个世纪。
另一些人则认为其起源是源自罗马的一种名为opus spicatum的技术，在这种技术中，砖块以人字形紧密排列，不需要太多砂浆。这种砖的样式通常用于古罗马和中世纪的石炉中，以防止石灰砂浆在高温和火焰下的腐蚀，或者作为墙体的砖来增加稳定性。
在佛罗伦萨大教堂，布鲁内莱斯基只用了一个螺旋，所以垂直的砖线不会互相交叉。相反，它们只是保持平行，就像在spicatum中一样。这并不影响结构的稳定性，板带的物理特性仍然是佛罗伦萨大教堂的高度、尺寸和稳定性的重要因素，也使建筑不需要模板。
由于双圆锥形技术在布鲁内莱斯基之后被意大利各地的桑伽罗大师使用，包括梵蒂冈的圣彼得大教堂，这向研究人员表明，桑伽罗圆屋顶是在布鲁内莱斯基最初的单圆锥形结构的基础上进化而来的。在文艺复兴时期，Sangallo建筑事务所在意大利各地建造了许多双loxodrome穹顶。巴黎说，至今仍不清楚的是，为什么这种方法在16世纪之后没有被使用。
该团队希望在现在重新使用这些被遗忘的技术。“也许这类研究最有趣的方面，”Pizzigoni说，“是对由机械科学抛弃的建筑技术决定的未来的重新思考。”研究人员预计，这项研究可能对开发部署无人机和机器人的施工技术具有实际应用价值。使用这些无人机器进行施工将提高工人的安全，提高施工速度，降低建筑成本。
从古代挖掘新建筑技术的另一个好处是，它可以产生环境效益。“建筑行业是最浪费的之一,这意味着如果我们不改变任何东西,会有更多的建筑垃圾,“Adriaenssens说,谁有兴趣使用无人机技术建筑非常大跨度屋顶自营和不需要支持或模板。
“总的来说，这个项目讲述了一个古老的故事，讲述了石头在理性的奇迹中找到平衡，”Pizzigoni说，“从Brunelleschi的穹顶到现代机器人的机械手臂，在那里技术是空间的表现和它的社会用途。”
这项研究得到了贝加莫大学和普林斯顿大学国际基金在普林斯顿大学国际事务和业务办公室的支持。软件3DEC由Itasca C.G.在教育伙伴计划下提供。
伊朗伊斯法罕的阿德斯坦星期五清真寺建于约公元1088年，展示了双斜锥技术。
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