奇怪的扭曲几何有助于推动科学的边界

日常固体和液体中的原子相互作用是如此复杂，以至于物理学家仍然无法理解其中一些材料的性质。用数学方法解决这些问题超出了现代计算机的能力，因此普林斯顿大学的科学家们转而研究几何的一个不同寻常的分支。

普林斯顿大学的研究人员在一个微芯片上建立了一个电子阵列，该芯片可以模拟粒子在双曲平面上的相互作用。

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由电气工程学教授安德鲁•霍克(Andrew Houck)领导的研究人员在一个微芯片上构建了一个电子阵列，该芯片模拟了粒子在双曲平面上的相互作用。双曲平面是很难想象的——艺术家m·c·埃舍尔(M.C. Escher)在他的许多令人费解的作品中都使用了双曲几何——但它非常适合回答有关粒子相互作用和其他挑战性数学问题的问题。

研究小组使用超导电路创建了一个晶格，其功能相当于双曲空间。当研究人员将光子引入晶格时，他们可以通过观察光子在模拟双曲空间中的相互作用来回答各种各样的难题。

“你可以把粒子放在一起，控制它们之间的相互作用，然后看到复杂性的出现，”霍克说，他是7月4日发表在《自然》(Nature)杂志上的那篇论文的资深作者。

普林斯顿复杂材料中心(Princeton Center for Complex Materials)博士后研究员、该研究的第一作者艾丽西亚·柯拉尔(Alicia Kollar)说，目标是让研究人员能够解决有关量子相互作用的复杂问题，量子相互作用控制着原子和亚原子粒子的行为。

“问题是，如果你想研究一种非常复杂的量子力学材料，那么计算机建模就非常困难。我们正试图在硬件层面上实现一个模型，这样大自然就会为你完成计算中最困难的部分，”她说。

这个厘米大小的芯片由超导谐振器电路蚀刻而成，为微波光子的移动和相互作用提供路径。芯片上的谐振器以七边多边形的晶格形式排列。这种结构存在于平面上，但它模拟了双曲平面上不同寻常的几何形状。

“在正常的三维空间中，双曲曲面是不存在的，”Houck说。“这种材料让我们开始考虑在实验室环境中混合量子力学和弯曲空间。”

试图将一个三维球体强迫到一个二维平面上，可以发现球面上的空间比平面上的空间小。这就是为什么当在地球的平面地图上绘制时，国家的形状会被拉长。与此相反，双曲平面需要被压缩才能适应平面。

“这是一个你可以用数学方法写下来的空间，但它很难形象化，因为它太大了，不适合我们的空间，”科勒解释说。

为了模拟将双曲空间压缩到平面上的效果，研究人员使用了一种特殊类型的谐振器，称为共面波导谐振器。当微波光子通过这个谐振器时，无论它们的路径是直的还是蜿蜒的，它们的行为方式都是一样的。柯拉尔说，这种弯曲的谐振器结构提供了柔韧性，可以“压扁和揉皱”七边体的两侧，从而创造出一种扁平的瓷砖图案。

微芯片上谐振器的原理图，它以七边或七边多边形的晶格形式排列。这种结构存在于平面上，但它模拟了双曲平面上不同寻常的几何形状。

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观察芯片中心的七边形就像通过鱼眼镜头观察，在鱼眼镜头中，视野边缘的物体看起来比中心小:离中心越远的七边形看起来越小。这种安排允许微波光子通过谐振器电路，表现得像粒子在双曲空间。

该芯片模拟弯曲空间的能力，将使量子力学的新研究成为可能，包括黑洞周围扭曲时空中的能量和物质特性。这些材料对于理解数学图论和通信网络中的复杂关系网络也很有用。柯拉指出，这项研究最终可能有助于新材料的设计。

但首先，科勒和她的同事需要进一步开发光子材料，既要继续研究其数学基础，又要引入使光子在电路中相互作用的元素。

她说:“微波光子本身不会相互作用，它们会直接穿过。”这种材料的大多数应用都需要“做些什么才能让他们知道那里还有另一个光子。”

柯拉今年夏天开始在马里兰大学任教，她计划继续这项研究。Mattias Fitzpatrick于6月4日获得电子工程博士学位，他与Kollar和Houck共同撰写了这项研究。8月15日，菲茨帕特里克将与普林斯顿大学电气工程助理教授纳塔莉·德莱昂(Nathalie de Leon)开始博士后研究。

由Alicia J. Kollar、Mattias Fitzpatrick和Andrew A. Houck合著的《电路量子电动力学中的双曲晶格》于7月3日发表在《自然》杂志第571卷第45-50页(DOI: 10.1038/s41586-019-1348-3)。该研究由美国国家科学基金会、普林斯顿复杂材料中心(DMR-1420541)和多学科大学研究计划(W911NF-15-1-0397)资助。